Gerbang NOR

Gerbang NOR

Sebuah gerbang OR dengan inverter pada output membentuk sebuah gerbang NOR. Gambar 1 menunjukkan  skematik untuk gerbang NOR. dan tabel kebenaran untuk  gerbang NOR. Gambar 2 menunjukkkan simbol Gerbang NOR. Ekspresi boolean untuk gerbang NOR adalah Y=(A+B)'. Output dari gerbang NOR adalah logika '1' ketika semua inputnya adalah logika '0'. Untuk semua kombinasi masukan lainnya, output adalah logika '0'.

Gambar 1. Rangkaian dasar Gerbang NOR

 

Gambar 2. Simbol Gerbang NOR

Gambar 3. Simbol Gerbang NOR 3 masukan

Secara umum, ekspresi Boolean untuk gerbang NOR dengan tiga input dapat ditulis sebagai  Y = (A+B+C)'

Gerbang NAND

NAND GATE

Gerbang AND dan gerbang OR dapat dikombinasikan dengan inverter untuk membentuk gerbang dasar lainnya. Sebuah gerbang AND dapat dikombinasikan dengan inverter untuk membentuk gerbang NOT AND, atau NAND. Gambar 1 menggambarkan hal ini dengan menggunakan simbol-simbol skematik, dan tabel kebenaran untuk gerbang  NAND. Output untuk gerbang NAND hanya kebalikan dari AND. Gelembung pada output dari simbol skematik menunjukkan hal ini. Ekspresi boolean untuk gerbang NAND adalah Y = (A.B)' , atau hanya Y = (AB)'. Poin penting untuk diingat ketika Anda mencari kesalahan sirkuit yang mengandung gerbang NAND adalah bahwa output dari gerbang NAND adalah tinggi (1) setiap kali ada masukan rendah (0).

Gambar 1. Rangkaian dasar dan tabel kebenaran gerbang NAND

 

Gambar 2. Simbol gerbang NAND

Gambar 3. gerbang NAND dengan 3 masukan

Gambar 4. Kemasan rangkaian terpadu (IC) gerbang NAND

         

Gerbang NOT

4.3.3 Gerbang NOT

Gerbang NOT atau INERETER adalah rangkaian logika satu-masukan dan satu-output  yang outputnya selalu komplemen dari inputnya. Artinya, input LOW menghasilkan output TINGGI, dan sebaliknya. Bila ditafsirkan untuk sistem logika positif, logika '0' pada input menghasilkan logika '1' pada output, dan sebaliknya. Hal ini juga dikenal sebagai 'sirkuit berlawanan' atau sebuah 'sirkuit pembalik'. Gambar 1 rangkaian inverter dan tabel kebenarannya. gamber 2 menunjukkan  simbol rangkaian.

Gambar 1. Rangkaian inverter dan tabel kebenaran.

gambar 2. Simbol Inverter

Gambar 3. Kemasan Rangkaian terpadu Inverter 

Operasi NOT pada variabel logika X dilambangkan sebagai  atau X`. Artinya, jika X adalah input ke sirkuit NOT, maka Y outputnya diberikan oleh Y=   atau X` dan dibaca sebagai Y sama dengan NOT X. Dengan demikian, jika X = 0, Y = 1 dan jika X = 0, Y= 1.

Gerbang AND

Gerbang AND

Sebuah gerbang AND adalah sirkuit logika yang memiliki dua atau lebih input dan satu output. Output dari gerbang AND adalah TINGGI hanya bila semua masukan yang berada di status TINGGI. Dalam semua kasus lain, output RENDAH. Bila ditafsirkan untuk sistem logika positif, ini berarti bahwa output dari gerbang AND adalah logika '1' hanya jika semua inputnya berada dalam status logika '1'. Dalam semua kasus lain, output logika '0'. Logika simbol dan tabel kebenaran dari gerbang AND dua masukan ditunjukkan pada Gambar1 dan 2.  Gambar 3 masing-masing menunjukkan simbol logika gerbang AND tiga-masukan dan gamber 4 menunjukkan kemasan rangkaian terpadu (IC) gerbang AND yang tersedia dipasaran.

gambar 1. skema rangkaian dasar gerbang AND

Gambar 2. Simbol gerbang AND 

Sebuah cara sederhana untuk menunjukkan keadaan output untuk setiap kemungkinan kombinasi kondisi masukan adalah dengan tabel kebenaran. Gambar 1 menunjukkan tabel kebenaran untuk gerbang AND masukan dua. Karena ada variabel biner dua masukan, A dan B, ada empat kombinasi input yang mungkin. Hal ini penting ketika Anda menulis tabel kebenaran untuk gerbang logika atau sirkuit digital untuk selalu menampilkan output untuk semua kemungkinan kombinasi masukan. Cara mudah untuk melakukan ini adalah untuk menuliskan status input dalam hitungan urutan biner seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Untuk gerbang tiga-masukan ada delapan kemungkinan kombinasi masukan. Yaitu angka biner sederhana 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, dan 111. Sebuah gerbang AND dapat memiliki sejumlah masukan. Untuk gerbang AND dua masukan, Y=A•B; untuk gerbang AND tiga masukan, Y=A•B•C; untuk gerbang AND empat masukan, Y= A•B•C•D.

gambar 3. Gerbang AND dengan tiga masukan

Tabel kebenaran adalah cara yang sah untuk menunjukkan respon dari gerbang logika, tetapi mereka agak canggung dan memakan ruang. Sebuah cara yang lebih kompak untuk mengungkapkan fungsi logika gerbang menggunakan ekspresi aljabar boolean. Aljabar Boolean hampir sama, aljabar biasa. Ekspresi aljabar boolean untuk gerbang AND pada Gambar 2 adalah Y = A • B. Titik antara A dan B menunjukkan fungsi AND. Seringkali dot dihilangkan, dan ekspresi hanya ditulis sebagai Y = AB. Sebuah gerbang AND dapat memiliki sejumlah masukan. Ekspresi untuk masukan tiga gerbang AND adalah Y = A • B • C, atau Y = ABC.

Gambar 4. Kemasan rangkaian terpadu Gerbang AND

Jika kita menafsirkan definisi dasar gerbang OR dan AND untuk sistem logika negatif, kita memiliki pengamatan yang menarik. Kami menemukan bahwa sebuah gerbang OR dalam sistem logika positif merupakan gerbang AND dalam sistem logika negatif. Juga, AND positif adalah OR negatif .

Gerbang OR

Gerbang-gerbang Logika

Gerbang logika adalah blok bangunan yang paling dasar dari setiap sistem digital, termasuk komputer. Masing-masing dari gerbang logika dasar adalah bagian dari perangkat keras atau sebuah sirkuit elektronik yang dapat digunakan untuk mengimplementasikan beberapa ekspresi logika dasar. Sementara hukum aljabar Boolean dapat digunakan untuk melakukan manipulasi dengan variabel biner dan menyederhanakan ekspresi logika, ini benar-benar diterapkan dalam sistem digital dengan bantuan sirkuit elektronik yang disebut gerbang logika. Tiga gerbang logika dasar adalah gerbang OR, gerbang AND dan gerbang NOT.

Gerbang OR

Sebuah gerbang OR melakukan operasi OR pada dua atau lebih dari dua variabel logika. Operasi OR pada dua variabel independen logika A dan B ditulis sebagai Y = A + B dan dibaca sebagai Y sama dengan A OR B dan bukan sebagai A ditambah B. Sebuah gerbang OR adalah rangkaian logika dengan dua atau lebih input dan satu output. Output dari gerbang OR adalah RENDAH hanya bila semua masukan RENDAH. Untuk semua kemungkinkan kombinasi masukan lainnya, outputnya TINGGI. Pernyataan ini ketika ditafsirkan untuk sistem logika positif berarti sebagai berikut.

Output dari gerbang OR berlogika '0' hanya jika semua inputnya berada pada logika '0'. Untuk semua kemungkinkan kombinasi masukan lainnya, outputnya adalah logika '1'. Gambar 1 menunjukkan simbol rangkaian dan tabel kebenaran dari gerbang OR dua masukan. Ekspresi aljabar boolean untuk gerbang OR adalah Y = A + B. Tanda plus menunjukkan fungsi OR. Perhatikan bahwa untuk kasus A = 1 dan B = 1 dalam tabel kebenaran, tanda ini tidak berarti sama seperti halnya untuk aljabar biasa.

(a)

(b)

(c)

Gambar 1   (a) Rangkaian dasar gerbang OR dan tabel kebenaran. (b) simbol skema. (c)  IC Gerbang OR  7432  .

Sebuah gerbang OR juga dapat memiliki sejumlah masukan. Sebagai ilustrasi, jika kita memiliki empat variabel logika dan kami ingin tahu output logis dari (A + B + C + D), maka itu akan menjadi output dari gerbang OR empat-input dengan A, B, C dan D sebagai inputnya.

Gambar 2   gerbang OR Tiga-input

Gambar 2  menunjukkan simbol rangkaian gerbang OR tiga-masukan . Logika ekspresi menjelaskan fungsi gerbang OR tiga masukan dan empat-masukan adalah Y= A+B+C dan Y=A+B+C+D.

Konversi Bilangan

Menemukan Setara Desimal Setara desimal dari angka yang diberikan dalam bilangan sistem lain diberikan dengan menjumlah semua angka dikalikan dengan nilai  tempat masing-masing. Bagian integer dan pecahan dari jumlah yang diberikan harus diperlakukan secara terpisah. Konversi biner-ke-desimal, oktal-ke-desimal dan heksadesimal ke desimal diilustrasikan di bawah ini dengan bantuan contoh. 1  Konversi Binary-ke-Desimal Biner mengikuti aturan yang sama, tapi bukannya perpangkatan sepuluh, ini bekerja pada perpangkatan dari dua. Angka 101,11 dalam biner (ditulis sebagai 101,112 secara eksplisit menunjukkan basis 2) tidak sama dengan 101,11 10 (desimal). Bagian integer  tiap bit dikalikan dengan 2n, dimana n adalah "bobot" dari bit. Kemudian bagian pecahan adalah kalikan setiap bit dengan 2-n. Bobot n adalah posisi bit, dimulai dari 0 di sebelah kiri titik biner (.) Dan dari -1 di sebelah kanan dari titik biner. Setara desimal dari bilangan biner 101,112 ditentukan sebagai berikut: Bagian integer = 101 = 1x22   + 0x21   + 1x20 = 1x4    + 0x2    +0x1     = 4      + 0       +1        = 5 10 Bagian pecahan = .11             = 1x2-1+1x2-2 = 1x0.5+1x0.25 = 0.5     +0,25 = 0.7510 • Oleh karena itu, setara desimal dari 101,112 = 5,7510 2  Konversi Oktal-ke-Desimal Konversi nomor oktal ke desimal setara dengan trik yang sama yang Anda gunakan untuk mengkonversi biner ke decimal.The setara desimal dari nomor oktal (137.21) 8 ditentukan sebagai berikut: • Bagian bilangan bulat = 137 =1×82+3×81 +7×80 =64+24+7 =95 Bagian pecahan = .21 =2x8−1 +1x8−2 =0.265 Oleh karena itu, setara desimal dari 137,218 = 95,26510 3  Konversi Heksadesimal-ke-Desimal Setara desimal dari nomor heksadesimal (1E0.2A)16 ditentukan sebagai berikut: Bagian integer = 1E0 =1×162 +14×161+0×160 =256+224+0=480 Bagian pecahan = 2A =2×16−1+10×16−2             =0.164 Oleh karena itu, setara desimal dari 1E0.2A16 = 480,16410 Contoh 1.2 Cari setara desimal dari angka biner berikut disajikan dalam format komplemen 2 ini: (a) 00001110; (b) 10001110. Penyelesaian (a) bit MSB adalah '0', yang menunjukkan tanda tambah. Bit besarnya adalah 0001110. Setara decimal  =0×26+0×25+0×24+1×23+1×22++1×21+0×20 = 0+2+4+8+0+0+0 = 14 Oleh karena itu, 00001110 mewakili +14 (b) bit MSB adalah '1', yang menunjukkan tanda minus Bit besarnya karena itu diberikan oleh komplemen 2 tentang 0.001110, yaitu 1110010 Setara desimal =1×26+1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+ 0×20 = 64 +32+16+0+0+2+0+ =114 Oleh karena itu, 10001110 mewakili -114 4.  Konversi Desimal-ke-Biner Seperti diuraikan sebelumnya, bagian integer dan pecahan yang bekerja secara terpisah. Untuk bagian integer, setara biner dapat ditemukan dengan berturut-turut membagi bagian integer dari nomor dengan 2 dan merekam sisanya sampai quotient menjadi '0'. Sisanya ditulis dalam urutan terbalik merupakan setara biner. Untuk bagian pecahan, ditemukan secara berturut mengalikan bagian pecahan dari angka desimal dengan 2 dan merekam membawa sampai hasil perkalian adalah '0'. Urutan carry ditulis dalam urutan maju merupakan setara biner dari bagian pecahan dari angka desimal. Jika hasil perkalian tampaknya tidak akan menuju nol dalam kasus bagian pecahan, proses dapat dilanjutkan hanya sampai jumlah yang diperlukan bit setara telah diperoleh. Metode desimal-biner konversi dikenal sebagai metode double-mencoba-coba. Proses ini dapat menjadi yang terbaik diilustrasikan dengan bantuan contoh. Contoh 1.3 Kita akan menemukan setara biner dari 10,37510 Penyelesaian • Bagian bilangan bulat = 10 10: 2 = 5, sisa 0 (LSB) 05:02 = 2, sisa 1 2: 2 = 1, sisa 0 1: 2 = 0, sisa 1 (MSB) 10 (10) = 1010 (2) • Setara biner (10) 10 Oleh karena itu (1010) 2 • Bagian pecahan = .375 2 x 0,375 = 0,75 membawa 0 (MSB) 2 x 0,75 = 1,5 membawa 1 2 x 0,5 = 1,0 membawa 1 (LSB) 2 x 0,0 = 0 0,375 (10) = 0. 0 1 1 (2) Oleh karena itu, setara biner dari 10,375 (10) = 1010,011 (2) 5. Konversi Desimal-ke-Oktal Proses  konversi desimal-ke-oktal adalah sama dengan  konversi desimal-ke-biner. Pembagian progresif dalam kasus bagian integer dan perbanyakan progresif ketika bekerja pada bagian pecahan di sini adalah dengan '8 'yang merupakan radix dari sistem bilangan oktal. Sekali lagi, bagian integer dan pecahan dari angka desimal diperlakukan secara terpisah. Proses ini dapat menjadi yang terbaik diilustrasikan dengan bantuan contoh. Contoh 1.4 Kita akan menemukan setara oktal 1325.437510 Penyelesaian Bagian integer = 1.325 1.325: 8            = 165 sisa 5 165: 8               = 20 sisa 5 20: 8                 = 2 sisa 4 2: 8                  = 0 sisa 2 The oktal setara dengan 1325 (10) = 2455 (8) Bagian pecahan = 0,4375 0,4375 x 8         = 3,5 membawa 3 0,5 x 8              = 4,0 membawa 4 0,0 x 8              = 00 The oktal setara dengan 0,4375 (10) = 0,34 (8) Oleh karena itu, setara oktal 1325.437510 = 2455,34 (8) 6. Konversi Desimal-ke-Heksadesimal Proses desimal-ke-konversi heksadesimal juga sama. Karena sistem bilangan heksadesimal memiliki dasar 16, divisi progresif dan faktor multiplikasi dalam hal ini adalah 16. Proses ini diilustrasikan lebih lanjut dengan bantuan contoh. Contoh 1.5 Mari kita menentukan setara heksadesimal dari 4325.5312510 Penyelesaian Bagian integer = 4325 4325: 16           = 270 sisa 5 270: 16             = 16 sisa 14 = E 16: 16               = 1 sisa 0 1: 8                  = 0 sisa 1 Setara heksadesimal dari 4325 (10) = 10E5 (16) Bagian pecahan = 0. 53125 0.53125x16       = 8, 5 limpahan 8 0.5x16              = 8,0 limpahan 8 0.0x16              = 00 Setara heksadesimal dari 0,4375 (10) = 0,88 (16) Oleh karena itu, setara dengan heksadesimal dari 4325. 53125 (10) = 10E5, 88 (16) 7. Konversi Binary-Oktal dan Oktal-Biner Sebuah nomor oktal dapat dikonversi menjadi setara biner dengan mengganti setiap digit oktal dengan tiga-bit setara biner. Kami mengambil setara tiga-bit karena dasar dari sistem nomor oktal adalah 8 dan itu adalah kekuatan ketiga dari dasar sistem bilangan biner, yaitu 2. Semua yang kita miliki maka ingat adalah setara biner tiga bit dari angka dasar sistem bilangan oktal. Sebuah bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan oktal setara dengan memisahkan bagian integer dan pecahan ke dalam kelompok tiga bit, mulai dari titik biner di kedua sisi. 0s dapat ditambahkan untuk melengkapi kelompok di luar jika diperlukan. Contoh 1.6 Mari kita menemukan setara biner dari 374,268 dan setara oktal 1110100,01001112 Penyelesaian • The given octal number = 374.268  3         7          4          .2         6 011       111       100       .010      110 Setara biner = 011111100.0101102 Setiap 0 di sebelah  ekstrim kiri dari bagian integer dan ekstrim kanan dari bagian pecahan dari bilangan  setara biner harus dihilangkan. Oleh karena itu, 011111100.0101102 = 11111100.010112 • The given binary number = 1110100.01001112 1          110       100.      010       011      1 001       110       100.      010       011       100 1          6          4.         2          3          4 = (164.234)8 8. Konversi Hex-Biner dan Biner-Hex Sejumlah heksadesimal dapat dikonversi menjadi setara biner dengan mengganti setiap digit hex dengan empat-bit setara biner. Kami mengambil setara empat-bit karena dasar yang numbersystem heksadesimal adalah 16 dan itu adalah kekuatan keempat dasar dari sistem bilangan biner. Semua yang kita miliki maka ingat adalah setara biner empat bit-dari angka dasar dari sistem bilangan heksadesimal. Sebuah bilangan biner yang diberikan dapat diubah menjadi angka heksadesimal setara dengan memisahkan bagian integer dan pecahan ke dalam kelompok empat bit, mulai dari titik biner di kedua sisi. 0s dapat ditambahkan untuk melengkapi kelompok di luar jika diperlukan. contoh 1.7 Mari kita menemukan setara biner dari 17E.F616 dan setara hex dari 1011001110,0110111012. Penyelesaian • The diberikan nomor hex = 17E.F616 1          7          E.         F          6 0001     0111     1110.    1111     0110 = 000101111110.111101102 = 101111110.11110112 • 0 di sebelah  ekstrim kiri dari bagian bilangan bulat dan di sebelah  ekstrim kanan dari bagian pecahan boleh dihilangkan. • Angka  biner yang diberikan =1011001110.0110111012 10         1100     1110.    0110     1110     1 0010     1100     1110.    0110     1110     1000 2          C          E.         6          E          8 =2CE.6E816 9. Konversi Hex-Oktal dan Oktal-Hex Untuk  konversi heksadesimal-oktal, bilangan hex diberikan pertama-tama diubah menjadi setara biner yang selanjutnya diubah menjadi setara oktal nya. Sebuah pendekatan alternatif adalah pertama untuk mengkonversi angka heksadesimal ke  setara desimal dan kemudian mengubah angka desimal ke bilangan  setara oktal. Metode pertama adalah pasti lebih nyaman dan mudah. Untuk oktal-heksadesimal konversi, bilangan oktal pertama dapat dikonversi menjadi bilangan  setara biner dan kemudian bilangan biner diubah menjadi setara hex nya. Pilihan lainnya adalah pertama untuk mengkonversi nomor oktal diberikan ke setara desimal dan kemudian mengubah angka desimal ke  setara hex nya. Pendekatan pertama adalah pasti salah satu pilihan. Dua jenis konversi diilustrasikan dalam contoh berikut. contoh 1.8 Mari kita menemukan setara oktal 2F.C416 dan setara hex dari 762,0138 Penyelesaian •  diberikan nomor hex = 2F.C416.                         2          F.         C          4             0010     1111.    1100     0100             = 00101111.110001002             = 101111.1100012             101       111.      110       001             5          7.         6          1             =57.618. • Angka Oktal yang diberikan =762.0138. 7          6          2.         0          1          3 111       110       010.      000       001       011 =111110010.0000010112 0001     1111     0010.    0000     0101     1000 1          F          2.         0          5          8 =1F2.05816.