Konversi Bilangan

Menemukan Setara Desimal Setara desimal dari angka yang diberikan dalam bilangan sistem lain diberikan dengan menjumlah semua angka dikalikan dengan nilai  tempat masing-masing. Bagian integer dan pecahan dari jumlah yang diberikan harus diperlakukan secara terpisah. Konversi biner-ke-desimal, oktal-ke-desimal dan heksadesimal ke desimal diilustrasikan di bawah ini dengan bantuan contoh. 1  Konversi Binary-ke-Desimal Biner mengikuti aturan yang sama, tapi bukannya perpangkatan sepuluh, ini bekerja pada perpangkatan dari dua. Angka 101,11 dalam biner (ditulis sebagai 101,112 secara eksplisit menunjukkan basis 2) tidak sama dengan 101,11 10 (desimal). Bagian integer  tiap bit dikalikan dengan 2n, dimana n adalah "bobot" dari bit. Kemudian bagian pecahan adalah kalikan setiap bit dengan 2-n. Bobot n adalah posisi bit, dimulai dari 0 di sebelah kiri titik biner (.) Dan dari -1 di sebelah kanan dari titik biner. Setara desimal dari bilangan biner 101,112 ditentukan sebagai berikut: Bagian integer = 101 = 1x22   + 0x21   + 1x20 = 1x4    + 0x2    +0x1     = 4      + 0       +1        = 5 10 Bagian pecahan = .11             = 1x2-1+1x2-2 = 1x0.5+1x0.25 = 0.5     +0,25 = 0.7510 • Oleh karena itu, setara desimal dari 101,112 = 5,7510 2  Konversi Oktal-ke-Desimal Konversi nomor oktal ke desimal setara dengan trik yang sama yang Anda gunakan untuk mengkonversi biner ke decimal.The setara desimal dari nomor oktal (137.21) 8 ditentukan sebagai berikut: • Bagian bilangan bulat = 137 =1×82+3×81 +7×80 =64+24+7 =95 Bagian pecahan = .21 =2x8−1 +1x8−2 =0.265 Oleh karena itu, setara desimal dari 137,218 = 95,26510 3  Konversi Heksadesimal-ke-Desimal Setara desimal dari nomor heksadesimal (1E0.2A)16 ditentukan sebagai berikut: Bagian integer = 1E0 =1×162 +14×161+0×160 =256+224+0=480 Bagian pecahan = 2A =2×16−1+10×16−2             =0.164 Oleh karena itu, setara desimal dari 1E0.2A16 = 480,16410 Contoh 1.2 Cari setara desimal dari angka biner berikut disajikan dalam format komplemen 2 ini: (a) 00001110; (b) 10001110. Penyelesaian (a) bit MSB adalah '0', yang menunjukkan tanda tambah. Bit besarnya adalah 0001110. Setara decimal  =0×26+0×25+0×24+1×23+1×22++1×21+0×20 = 0+2+4+8+0+0+0 = 14 Oleh karena itu, 00001110 mewakili +14 (b) bit MSB adalah '1', yang menunjukkan tanda minus Bit besarnya karena itu diberikan oleh komplemen 2 tentang 0.001110, yaitu 1110010 Setara desimal =1×26+1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+ 0×20 = 64 +32+16+0+0+2+0+ =114 Oleh karena itu, 10001110 mewakili -114 4.  Konversi Desimal-ke-Biner Seperti diuraikan sebelumnya, bagian integer dan pecahan yang bekerja secara terpisah. Untuk bagian integer, setara biner dapat ditemukan dengan berturut-turut membagi bagian integer dari nomor dengan 2 dan merekam sisanya sampai quotient menjadi '0'. Sisanya ditulis dalam urutan terbalik merupakan setara biner. Untuk bagian pecahan, ditemukan secara berturut mengalikan bagian pecahan dari angka desimal dengan 2 dan merekam membawa sampai hasil perkalian adalah '0'. Urutan carry ditulis dalam urutan maju merupakan setara biner dari bagian pecahan dari angka desimal. Jika hasil perkalian tampaknya tidak akan menuju nol dalam kasus bagian pecahan, proses dapat dilanjutkan hanya sampai jumlah yang diperlukan bit setara telah diperoleh. Metode desimal-biner konversi dikenal sebagai metode double-mencoba-coba. Proses ini dapat menjadi yang terbaik diilustrasikan dengan bantuan contoh. Contoh 1.3 Kita akan menemukan setara biner dari 10,37510 Penyelesaian • Bagian bilangan bulat = 10 10: 2 = 5, sisa 0 (LSB) 05:02 = 2, sisa 1 2: 2 = 1, sisa 0 1: 2 = 0, sisa 1 (MSB) 10 (10) = 1010 (2) • Setara biner (10) 10 Oleh karena itu (1010) 2 • Bagian pecahan = .375 2 x 0,375 = 0,75 membawa 0 (MSB) 2 x 0,75 = 1,5 membawa 1 2 x 0,5 = 1,0 membawa 1 (LSB) 2 x 0,0 = 0 0,375 (10) = 0. 0 1 1 (2) Oleh karena itu, setara biner dari 10,375 (10) = 1010,011 (2) 5. Konversi Desimal-ke-Oktal Proses  konversi desimal-ke-oktal adalah sama dengan  konversi desimal-ke-biner. Pembagian progresif dalam kasus bagian integer dan perbanyakan progresif ketika bekerja pada bagian pecahan di sini adalah dengan '8 'yang merupakan radix dari sistem bilangan oktal. Sekali lagi, bagian integer dan pecahan dari angka desimal diperlakukan secara terpisah. Proses ini dapat menjadi yang terbaik diilustrasikan dengan bantuan contoh. Contoh 1.4 Kita akan menemukan setara oktal 1325.437510 Penyelesaian Bagian integer = 1.325 1.325: 8            = 165 sisa 5 165: 8               = 20 sisa 5 20: 8                 = 2 sisa 4 2: 8                  = 0 sisa 2 The oktal setara dengan 1325 (10) = 2455 (8) Bagian pecahan = 0,4375 0,4375 x 8         = 3,5 membawa 3 0,5 x 8              = 4,0 membawa 4 0,0 x 8              = 00 The oktal setara dengan 0,4375 (10) = 0,34 (8) Oleh karena itu, setara oktal 1325.437510 = 2455,34 (8) 6. Konversi Desimal-ke-Heksadesimal Proses desimal-ke-konversi heksadesimal juga sama. Karena sistem bilangan heksadesimal memiliki dasar 16, divisi progresif dan faktor multiplikasi dalam hal ini adalah 16. Proses ini diilustrasikan lebih lanjut dengan bantuan contoh. Contoh 1.5 Mari kita menentukan setara heksadesimal dari 4325.5312510 Penyelesaian Bagian integer = 4325 4325: 16           = 270 sisa 5 270: 16             = 16 sisa 14 = E 16: 16               = 1 sisa 0 1: 8                  = 0 sisa 1 Setara heksadesimal dari 4325 (10) = 10E5 (16) Bagian pecahan = 0. 53125 0.53125x16       = 8, 5 limpahan 8 0.5x16              = 8,0 limpahan 8 0.0x16              = 00 Setara heksadesimal dari 0,4375 (10) = 0,88 (16) Oleh karena itu, setara dengan heksadesimal dari 4325. 53125 (10) = 10E5, 88 (16) 7. Konversi Binary-Oktal dan Oktal-Biner Sebuah nomor oktal dapat dikonversi menjadi setara biner dengan mengganti setiap digit oktal dengan tiga-bit setara biner. Kami mengambil setara tiga-bit karena dasar dari sistem nomor oktal adalah 8 dan itu adalah kekuatan ketiga dari dasar sistem bilangan biner, yaitu 2. Semua yang kita miliki maka ingat adalah setara biner tiga bit dari angka dasar sistem bilangan oktal. Sebuah bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan oktal setara dengan memisahkan bagian integer dan pecahan ke dalam kelompok tiga bit, mulai dari titik biner di kedua sisi. 0s dapat ditambahkan untuk melengkapi kelompok di luar jika diperlukan. Contoh 1.6 Mari kita menemukan setara biner dari 374,268 dan setara oktal 1110100,01001112 Penyelesaian • The given octal number = 374.268  3         7          4          .2         6 011       111       100       .010      110 Setara biner = 011111100.0101102 Setiap 0 di sebelah  ekstrim kiri dari bagian integer dan ekstrim kanan dari bagian pecahan dari bilangan  setara biner harus dihilangkan. Oleh karena itu, 011111100.0101102 = 11111100.010112 • The given binary number = 1110100.01001112 1          110       100.      010       011      1 001       110       100.      010       011       100 1          6          4.         2          3          4 = (164.234)8 8. Konversi Hex-Biner dan Biner-Hex Sejumlah heksadesimal dapat dikonversi menjadi setara biner dengan mengganti setiap digit hex dengan empat-bit setara biner. Kami mengambil setara empat-bit karena dasar yang numbersystem heksadesimal adalah 16 dan itu adalah kekuatan keempat dasar dari sistem bilangan biner. Semua yang kita miliki maka ingat adalah setara biner empat bit-dari angka dasar dari sistem bilangan heksadesimal. Sebuah bilangan biner yang diberikan dapat diubah menjadi angka heksadesimal setara dengan memisahkan bagian integer dan pecahan ke dalam kelompok empat bit, mulai dari titik biner di kedua sisi. 0s dapat ditambahkan untuk melengkapi kelompok di luar jika diperlukan. contoh 1.7 Mari kita menemukan setara biner dari 17E.F616 dan setara hex dari 1011001110,0110111012. Penyelesaian • The diberikan nomor hex = 17E.F616 1          7          E.         F          6 0001     0111     1110.    1111     0110 = 000101111110.111101102 = 101111110.11110112 • 0 di sebelah  ekstrim kiri dari bagian bilangan bulat dan di sebelah  ekstrim kanan dari bagian pecahan boleh dihilangkan. • Angka  biner yang diberikan =1011001110.0110111012 10         1100     1110.    0110     1110     1 0010     1100     1110.    0110     1110     1000 2          C          E.         6          E          8 =2CE.6E816 9. Konversi Hex-Oktal dan Oktal-Hex Untuk  konversi heksadesimal-oktal, bilangan hex diberikan pertama-tama diubah menjadi setara biner yang selanjutnya diubah menjadi setara oktal nya. Sebuah pendekatan alternatif adalah pertama untuk mengkonversi angka heksadesimal ke  setara desimal dan kemudian mengubah angka desimal ke bilangan  setara oktal. Metode pertama adalah pasti lebih nyaman dan mudah. Untuk oktal-heksadesimal konversi, bilangan oktal pertama dapat dikonversi menjadi bilangan  setara biner dan kemudian bilangan biner diubah menjadi setara hex nya. Pilihan lainnya adalah pertama untuk mengkonversi nomor oktal diberikan ke setara desimal dan kemudian mengubah angka desimal ke  setara hex nya. Pendekatan pertama adalah pasti salah satu pilihan. Dua jenis konversi diilustrasikan dalam contoh berikut. contoh 1.8 Mari kita menemukan setara oktal 2F.C416 dan setara hex dari 762,0138 Penyelesaian •  diberikan nomor hex = 2F.C416.                         2          F.         C          4             0010     1111.    1100     0100             = 00101111.110001002             = 101111.1100012             101       111.      110       001             5          7.         6          1             =57.618. • Angka Oktal yang diberikan =762.0138. 7          6          2.         0          1          3 111       110       010.      000       001       011 =111110010.0000010112 0001     1111     0010.    0000     0101     1000 1          F          2.         0          5          8 =1F2.05816.